Como estudar matemática aplicada no 3º ano

Matemática aplicada premia um hábito de estudo diferente do que a matemática pura pede. Boa parte da prova é feita de um número pequeno de formatos de questão que se repetem: problemas de porcentagem e razão, misturas, problemas de velocidade relativa (barco e correnteza, por exemplo), juros simples e compostos, prestações e financiamento, depreciação linear, distribuições de probabilidade, índices e séries temporais, e cálculo aplicado a custo e receita. O caminho mais rápido é atravessar esses formatos capítulo por capítulo com uma folha de fórmulas escrita por você, e depois passar para provas antigas inteiras umas seis semanas antes do exame.

Este guia é um método, não um resumo de conteúdo. Confira a ementa da sua escola ou do edital do seu vestibular, porque o peso de cada unidade varia bastante entre instituições.

Passo 1: separe o conteúdo em três grupos

Matemática aplicada não é uma matéria só. Ela se comporta como três:

Grupo	Unidades	Como é estudar isso
Raciocínio quantitativo	Números, proporcionalidade, aplicações numéricas	Treino cronometrado em problemas escritos, quase nenhuma teoria
Matemática financeira e comercial	Juros, prestações, anuidades, depreciação, impostos, duplicatas	Decorar fórmulas e depois treinar a substituição
Estatística e cálculo	Distribuições de probabilidade, índices, séries temporais, derivadas, integrais, programação linear	Entender o conceito primeiro, a fórmula depois

Não estude os três grupos na mesma sessão com a mesma técnica. O primeiro precisa de velocidade com cronômetro. O segundo precisa de memória de fórmula. O terceiro desmorona se você pular o raciocínio e decorar passos, porque a prova troca o contexto (função de custo em vez de função de receita) e um procedimento decorado não tem para onde ir.

Escreva essa tabela em uma folha só e marque cada unidade com o grupo a que ela pertence. Essa única folha te diz qual modo de estudo usar cada vez que você senta para estudar.

Passo 2: monte sua própria folha de fórmulas, um capítulo por vez

Matemática aplicada tem muita fórmula, mas parece pior do que é, porque várias fórmulas são a mesma ideia reescrita. Juros compostos, depreciação e crescimento populacional são todos a mesma forma exponencial com um sinal diferente e um rótulo diferente.

Escreva cada fórmula à mão e, ao lado, anote duas coisas: o que cada símbolo significa nas unidades daquele capítulo, e uma linha resolvida mostrando a fórmula em uso. Uma fórmula copiada sem linha resolvida é uma fórmula que você vai ler errado na prova, geralmente colocando a taxa como 8 em vez de 0,08, ou usando meses onde a fórmula pede anos.

Mantenha a folha em um lado de papel por grupo. Se passar disso, você está copiando em vez de comprimir.

Passo 3: treine tipos de questão, não números de página

O maior erro na preparação de matemática aplicada é seguir o livro na ordem e tratar "terminei a lista" como progresso. As listas estão organizadas por tópico; as provas não estão organizadas por nada. Você precisa reconhecer o formato da questão de cara, sem aviso.

Na prática:

Escolha um tipo de questão, por exemplo barco e correnteza.
Resolva cinco problemas de fontes diferentes, um atrás do outro.
Feche o livro e escreva, de memória, a receita de três linhas daquele tipo: como chamar as incógnitas, quais são sempre as duas equações, qual é a unidade da resposta.
Resolva mais dois problemas usando somente a sua receita.

Se o passo 4 falhar, a receita está errada, não a sua memória. Corrija a receita. Esse é o ciclo inteiro, e ele é muito mais rápido do que reler exemplos resolvidos, que dá uma sensação de produtividade e ensina quase nada.

Passo 4: se teste em vez de revisar

O achado mais forte da literatura sobre técnicas de estudo é que puxar algo da memória funciona melhor do que revisar. Nos experimentos de Roediger e Karpicke em 2006, estudantes que leram um texto uma vez e depois fizeram testes de recordação lembravam bem mais uma semana depois do que estudantes que releram o mesmo texto várias vezes, mesmo com os releitores se sentindo mais confiantes. A revisão de Dunlosky e colegas em 2013, sobre dez técnicas comuns de estudo, classificou o teste prático e a prática distribuída como as duas com maior sustentação, e classificou a releitura e o marca-texto como de baixa utilidade.

Em matemática aplicada isso vira algo bem concreto: cubra a resolução, tente o problema, só então confira. Não leia a resolução, concorde com a cabeça e siga em frente. Se você está criando questões a partir das suas próprias anotações em vez de usar um banco de questões, o princípio é o mesmo e o método geral está em como transformar anotações em simulado.

É aqui também que uma ferramenta economiza tempo. O Qora transforma a foto de uma página do livro ou das suas anotações de aula em uma lição curta mais questões geradas daquele material exato, incluindo formatos de completar lacuna e de recordação aberta, o que fica mais perto de como matemática aplicada é realmente cobrada do que um quiz genérico ficaria. O reconhecimento de texto acontece no próprio aparelho, e só o texto extraído é enviado para a geração das questões.

Passo 5: faça cálculo sempre com contexto

A parte de derivadas e integrais é onde quem vem confiante da matemática pura se acomoda e quem fugiu de matemática se apavora. Os dois erram pelo mesmo motivo: matemática aplicada quase nunca pede que você derive por derivar. Ela pede o custo marginal, a receita marginal, a quantidade que maximiza o lucro, o ponto em que o custo médio é mínimo, ou o excedente do consumidor como integral definida.

Então, cada vez que você treinar uma derivada, responda na hora: o que esse número significa em reais ou em unidades? Se a derivada da função de custo em x = 50 é 12, isso quer dizer que a quinquagésima primeira unidade custa cerca de R$ 12 a mais para produzir. Quem consegue dizer essa frase ganha a questão de aplicação inteira. Quem só sabe a mecânica perde ponto na parte da interpretação, que muitas vezes vale tanto quanto a conta.

Passo 6: passe para provas inteiras seis semanas antes

Em algum momento treinar por capítulo deixa de ser a atividade de maior retorno, e esse momento é mais ou menos seis semanas antes da prova. A partir dali:

Uma prova completa por semana, no tempo real, sem consultar nada, em uma sentada só.
Corrija você mesmo pelo gabarito, com rigor. Dê zero para si mesmo onde você escreveu a resposta certa sem desenvolvimento, porque a banca também dá.
Registre cada ponto perdido em uma lista única com o motivo: fórmula errada, fórmula certa mas unidade errada, li a questão errado, faltou tempo, realmente não sabia.

Depois de três provas essa lista para de ser aleatória. Quase todo mundo descobre que duas ou três categorias respondem pela maior parte das perdas, e essas categorias são o assunto das semanas que restam. Esse é o único jeito confiável de descobrir que, por exemplo, você perde mais ponto em conversão de unidade do que em qualquer tópico que te preocupava.

Passo 7: espace a revisão, não empilhe

Depois que um capítulo está aprendido, volte nele com intervalos crescentes: dois dias depois, uma semana depois, três semanas depois. Dez minutos puxando da memória um capítulo antigo valem mais do que uma hora relendo um novo. A prática espaçada é a segunda técnica que a revisão de Dunlosky classificou bem, e ela é praticamente de graça: mantenha uma lista dos capítulos concluídos com a data do último teste de cada um, e sempre revise primeiro a data mais antiga.

Onde este método não ajuda

O plano parte do princípio de que a aritmética por baixo está firme. Se porcentagem, razão e manipulação algébrica básica estão de verdade fracas, treinar tipos de questão de prova vai parecer decorar curiosidade e os pontos não vão aparecer. Duas semanas gastas antes com aritmética de ensino fundamental e início do médio não são tempo perdido, são o pré-requisito.

Ele também não salva um prazo apertado. Matemática aplicada tem uma superfície de fórmulas grande, e não existe versão deste método que funcione em dez dias. Se é aí que você está, a atitude honesta é triar: garanta as unidades de matemática financeira e de raciocínio quantitativo, que são as mais mecânicas em termos de fórmula e as de maior retorno por hora, e aceite ponto parcial em cálculo e estatística em vez de aprender tudo pela metade.

Por último, nenhum app ou sistema substitui resolver problema com caneta na mão. As ferramentas ajudam você a descobrir o que não sabe, e ajudam a transformar material em questões rápido. Elas não fazem a parte em que você senta quinze minutos com um problema difícil.

Perguntas frequentes

Matemática aplicada é mais fácil que matemática pura?

Costuma ser descrita como menos abstrata, e não como mais fácil. Sobra menos demonstração e menos geometria espacial, e o cálculo é mais leve, aplicado a custo e receita em vez de funções puras. Em troca, entra mais estatística, mais matemática financeira e uma lista bem mais longa de fórmulas para não confundir. Quem acha demonstração abstrata difícil geralmente prefere a aplicada; quem detesta decorar fórmula, muitas vezes não.

Quantas horas por dia eu devo estudar matemática aplicada?

Não existe número certo, e a pergunta importa menos do que a distribuição. Quarenta minutos resolvendo problema todo dia funcionam melhor do que quatro horas todo domingo, porque é o espaçamento entre as recordações que constrói memória durável. Se você quer uma meta, uma hora focada por dia ao longo do ano mais provas antigas completas nas últimas seis semanas é um plano razoável para a maioria.

Consigo estudar matemática aplicada sozinho, sem cursinho?

Sim, e a matéria combina bem com estudo autônomo justamente porque grande parte dela é reconhecimento de padrão que você mesmo confere contra um gabarito. O que você precisa é de uma fonte de problemas, dos gabaritos oficiais das provas antigas e de alguém para perguntar quando você travar em um conceito, não em uma conta. O jeito de dar errado estudando sozinho não é a falta de professor, é nunca corrigir a própria prova com honestidade.

Quais capítulos valem mais ponto na prova?

O peso muda de instituição para instituição e de ano para ano, então confira a ementa ou o edital da sua prova em vez de confiar em um número tirado de blog ou de quem prestou em outro ano. Como formato geral, raciocínio quantitativo junto com as unidades de financeira e estatística puxam bem mais da prova do que cálculo, o inverso da matemática pura, e é a principal razão pela qual um plano de estudo de matemática pura transfere mal para cá.

Fechando

Matemática aplicada é uma matéria de reconhecimento: um conjunto administrável de formatos de questão, uma lista longa de fórmulas e muito ponto em interpretar um número em vez de produzi-lo. Separe o conteúdo nos três grupos, escreva sua própria folha de fórmulas, treine por tipo de questão com o livro fechado, e passe para provas cronometradas inteiras seis semanas antes. Comece hoje pelo passo mais concreto que existe: pegue um capítulo que você já viu, feche todos os livros, e escreva de memória as fórmulas dele e uma linha resolvida para cada uma. O que você não conseguir produzir é o seu conteúdo de verdade.