Uygulamalı Matematik Nasıl Çalışılır: 7 Adım

Uygulamalı matematik, teorik matematikten farklı bir çalışma alışkanlığı ister. İster üniversitede işletme matematiği, mühendislik matematiği ya da istatistik dersi olsun, ister YKS'nin problemler bölümü, ister KPSS'nin genel yetenek matematiği: sınavın büyük bölümü az sayıda, tekrar eden soru kalıbından oluşur. Yüzde ve oran problemleri, karışım, hız-akıntı, basit ve bileşik faiz, taksit hesabı, amortisman, olasılık dağılımları, endeks sayıları, zaman serileri ve maliyet-gelir fonksiyonlarına uygulanan temel türev-integral.

En hızlı yol şu: konu konu bu kalıpların üzerinden geç, formül sayfanı kendin yaz, sonra sınavdan yaklaşık altı hafta önce tam denemelere geç.

Bu yazı bir müfredat özeti değil, bir yöntem. Hangi ders ya da sınav için çalışıyorsan, o dersin güncel içeriğini kendi kaynağından kontrol et. Ünite ağırlıkları yıldan yıla değişir.

1. Adım: Müfredatı üç kovaya ayır

Uygulamalı matematik tek bir ders gibi davranmaz. Üç ayrı ders gibi davranır:

Kova	Konular	Çalışması nasıl görünür
Sayısal muhakeme	Sayılar, oran-orantı, problemler	Kronometreyle problem çözümü, neredeyse hiç teori yok
Finansal matematik	Faiz, taksit, anüite, amortisman, KDV, fatura	Formülü ezberle, sonra yerine koymayı çalış
İstatistik ve analiz	Olasılık dağılımları, endeksler, zaman serisi, türev, integral, doğrusal programlama	Önce mantığı anla, formül sonra gelir

Bu üçünü aynı oturumda, aynı teknikle çalışma. Birincisi saat tutarak hız ister. İkincisi formül hatırlama ister. Üçüncüsü mantığı atlayıp adımları ezberlersen kırılır, çünkü sınav bağlamı değiştirir (gelir fonksiyonu yerine maliyet fonksiyonu verir) ve ezberlenmiş bir prosedürün gidecek yeri kalmaz.

Bu tabloyu bir sayfaya kendin yaz ve her konunun yanına hangi kovaya ait olduğunu işaretle. O tek sayfa, her masaya oturduğunda hangi çalışma modunu kullanacağını söyler.

2. Adım: Formül sayfanı konu konu kendin yaz

Uygulamalı matematik formül yoğun bir alan, ama göründüğünden daha az korkutucu. Çünkü formüllerin çoğu aynı fikrin başka isimle yazılmış hali. Bileşik faiz, amortisman ve nüfus artışı; üçü de aynı üstel yapı, sadece işaret ve etiket değişiyor.

Her formülü elle yaz ve yanına iki şey ekle: her sembolün o konudaki birimiyle ne anlama geldiği, ve formülün kullanıldığı tek satırlık çözülmüş bir örnek. Çözülmüş satırı olmayan bir formül, sınavda yanlış okuyacağın formüldür. Genelde faizi 0,08 yerine 8 girerek ya da formül yıl isterken ay koyarak.

Sayfayı her kova için bir yüz kâğıtla sınırla. Taşıyorsa, sıkıştırmıyorsun, kopyalıyorsun demektir.

3. Adım: Sayfa numarası değil, soru tipi çöz

Uygulamalı matematik hazırlığındaki en büyük hata, kitabı baştan sona sırayla çözüp "testi bitirdim"i ilerleme saymak. Kitaplar konuya göre sıralıdır, sınav hiçbir şeye göre sıralı değildir. Soru kalıbını soğuktan tanıman gerekir.

Pratikte:

Tek bir soru tipi seç, örneğin hız-akıntı problemleri.
Farklı kaynaklardan beş soruyu arka arkaya çöz.
Kitabı kapat ve o tipin üç satırlık reçetesini ezberden yaz: bilinmeyenlere ne diyorsun, iki denklem hep ne oluyor, cevabın birimi ne.
Yalnız kendi reçeteni kullanarak iki soru daha çöz.
adım tutmuyorsa hafızan değil, reçeten yanlıştır. Reçeteyi düzelt. Bütün döngü bu kadar, ve çözülmüş örnekleri tekrar tekrar okumaktan çok daha hızlı işler. Çözümü okumak verimli hissettirir ama neredeyse hiçbir şey öğretmez.

4. Adım: Tekrar etme, kendini test et

Çalışma yöntemleri literatüründeki en sağlam bulgu şu: bir şeyi hafızadan geri çağırmak, onu tekrar okumaktan daha iyi öğretiyor. Roediger ve Karpicke'in 2006 deneylerinde bir metni bir kez okuyup sonra hatırlama testi çözen öğrenciler, aynı metni defalarca okuyan öğrencilere göre bir hafta sonra belirgin biçimde daha fazlasını hatırladı. Üstelik tekrar okuyanlar kendilerine daha çok güveniyordu. Dunlosky ve arkadaşlarının 2013'te on yaygın çalışma tekniğini incelediği derlemesi, pratik test etmeyi ve aralıklı çalışmayı en güçlü desteğe sahip iki teknik olarak değerlendirdi; tekrar okuma ve üstünü çizerek işaretlemeyi ise düşük faydalı buldu.

Uygulamalı matematikte bunun karşılığı çok somut: çözümü kapat, soruyu dene, sonra kontrol et. Çözümü okuyup başını sallayıp geçmek değil. Hazır soru bankası yerine kendi notlarından soru üretiyorsan aynı ilke geçerli, genel yöntem notlarını teste çevirme yazısında anlatılıyor.

Bir araç burada zaman kazandırabilir. Qora, bir ders kitabı sayfasının fotoğrafını ya da kendi ders notlarını kısa bir derse ve tam o materyalden üretilmiş sorulara çevirir. Boşluk doldurma ve açık uçlu hatırlama biçimleri de var, bu da uygulamalı matematiğin gerçekte nasıl sınandığına genel bir testten daha yakın. Metin tanıma cihazın üzerinde çalışır, soru üretimi için yalnızca çıkarılan metin gönderilir.

5. Adım: Türevi her zaman bir bağlamla çalış

Türev ve integral ünitesi, teorik matematikten gelenlerin fazla güvendiği, matematikten kaçanların ise korktuğu yerdir. İkisi de aynı sebepten yanılır: uygulamalı matematik neredeyse hiçbir zaman türevi türev olsun diye sormaz. Marjinal maliyeti, marjinal geliri, kârı en büyük yapan üretim miktarını, ortalama maliyetin en küçük olduğu noktayı ya da belirli integralle tüketici rantını sorar.

Bu yüzden her türev alıştırmasında hemen şunu cevapla: bu sayı lira cinsinden ya da birim cinsinden ne anlama geliyor? Maliyet fonksiyonunun x = 50'deki türevi 12 ise, elli birinci ürünü üretmek yaklaşık 12 lira daha pahalıya geliyor demektir. Bu cümleyi kurabilen öğrenci uygulama sorusundan tam puan alır. Yalnız mekaniği bilen öğrenci yorum kısmından puan kaybeder, ve yorum çoğu zaman hesap kadar puan taşır.

6. Adım: Altı hafta kala tam denemelere geç

Konu çalışması bir noktadan sonra en değerli faaliyet olmaktan çıkar, o nokta kabaca sınavdan altı hafta öncesidir. O günden sonra:

Haftada bir tam deneme, gerçek süreyle, notsuz, tek oturuşta.
Kendin puanla, sert puanla. Doğru sonucu yazıp işlemi göstermediğin yere sıfır ver, çünkü sınav da öyle yapıyor.
Kaybettiğin her puanı tek bir listeye sebebiyle birlikte yaz: formül yanlış, formül doğru ama birim yanlış, soruyu yanlış okudum, süre yetmedi, gerçekten bilmiyordum.

Üç denemeden sonra bu liste rastgele olmaktan çıkar. Neredeyse herkes kayıpların çoğunun iki üç kategoriden geldiğini görür, ve kalan haftalar tam da o kategoriler içindir. Örneğin korktuğun konulardan değil, birim çevirmeden daha çok puan kaybettiğini anlamanın başka güvenilir bir yolu yok.

7. Adım: Tekrarı yay, üst üste yığma

Bir konu öğrenildikten sonra ona genişleyen aralıklarla dön: iki gün sonra, bir hafta sonra, üç hafta sonra. Eski bir konuda on dakikalık hatırlama, yeni bir konuyu bir saat tekrar okumaktan daha değerli. Aralıklı hatırlama, Dunlosky'nin derlemesinin yüksek puan verdiği ikinci teknikti ve uygulaması neredeyse bedava: bitirdiğin konuların listesini, her birini en son ne zaman test ettiğin tarihiyle birlikte tut ve hep en eski tarihten başla.

Bu yöntemin işe yaramadığı yer

Bu plan, altındaki aritmetiğin sağlam olduğunu varsayar. Yüzde, oran ve temel cebirsel işlem gerçekten sallantıdaysa, sınav soru tiplerini çözmek ezber bilgi biriktirmek gibi hissettirir ve puan gelmez. Önce ortaokul ve lise aritmetiğine ayrılan iki hafta boşa geçmiş zaman değil, ön koşuldur.

Sıkışmış bir takvimi de kurtarmaz. Uygulamalı matematiğin formül yüzeyi geniş, ve bu yöntemin on günde işleyen bir sürümü yok. Durumun buysa dürüst hamle şudur: en mekanik ve saat başına en çok getiren üniteleri, yani finansal matematik ile sayısal muhakemeyi garantiye al, türev ve istatistikte kısmi puana razı ol. Her şeyi yarım öğrenmekten iyidir.

Son olarak, hiçbir uygulama ya da sistem kalemle problem çözmenin yerine geçmez. Araçlar neyi bilmediğini bulmana yarar, materyali hızlıca soruya çevirmene yarar. Zor bir soruyla on beş dakika oturma kısmını senin yerine yapmazlar.

Sık sorulan sorular

Uygulamalı matematik teorik matematikten kolay mı?

Genelde daha kolay değil, daha az soyut diye tanımlanır. Türev ve integral saf fonksiyonlar yerine maliyet ve gelire uygulanır, soyut ispat yükü azdır. Karşılığında daha çok istatistik, daha çok finansal hesap ve akılda tutulacak çok daha uzun bir formül listesi gelir. Soyut ispatı zor bulan öğrenciler uygulamalıyı sever, formül ezberlemekten hoşlanmayanlar genelde sevmez.

Günde kaç saat uygulamalı matematik çalışmalıyım?

Doğru bir sayı yok, ve soru dağılım kadar önemli değil. Her gün kırk dakika soru çözmek, her pazar dört saat çalışmaktan daha iyi sonuç verir, çünkü kalıcı hatırlamayı kuran şey aralıklı geri çağırmadır. Yine de bir hedef istiyorsan: yıl boyunca günde bir odaklı saat, son altı haftada da tam denemeler çoğu öğrenci için makul bir plandır.

Uygulamalı matematiği kursa gitmeden çalışabilir miyim?

Evet, ve bu alan kendi kendine çalışmaya iyi uyar, çünkü büyük kısmı cevap anahtarına karşı kendin doğrulayabileceğin örüntü tanımadan ibaret. İhtiyacın olan şeyler: bir soru kaynağı, çıkmış soruların resmî çözümleri, ve hesapta değil kavramda takıldığında soru sorabileceğin biri. Burada kendi kendine çalışmanın başarısızlık biçimi öğretmenin yokluğu değil, kendi kâğıdını hiç dürüstçe puanlamamaktır.

Hangi konular daha çok puan getirir?

Ağırlıklar dersten derse ve sınavdan sınava değişir, o yüzden bir blog yazısındaki orana değil, kendi dersinin ya da sınavının güncel içerik dağılımına bak. Genel şekil olarak sayısal muhakeme ile finansal ve istatistiksel üniteler, sınavın türev-integralden çok daha büyük bir kısmını taşır. Bu, teorik matematiğin tam tersidir ve teorik matematik çalışma planının buraya kötü aktarılmasının ana sebebidir.

Kapanış

Uygulamalı matematik bir tanıma dersidir: yönetilebilir sayıda soru kalıbı, uzun bir formül listesi, ve bir sayıyı üretmekten çok yorumlamaya verilen ağır puan. Müfredatı üç kovaya ayır, formül sayfanı kendin yaz, kitap kapalı halde soru tipine göre çöz, altı hafta kala tam süreli denemelere geç.

Bugün en somut adımla başla: daha önce bitirdiğin bir konuyu seç, bütün kitapları kapat, o konunun formüllerini ve her biri için bir çözülmüş satırı ezberden yaz. Üretemediğin her şey, senin gerçek müfredatın.