Angewandte Mathematik 11. Klasse lernen: 6 Schritte

Angewandte Mathematik belohnt eine andere Lerngewohnheit als das Mathematik, das im Stundenplan direkt daneben steht. Der größte Teil der Klausur besteht aus abgearbeiteter Prozedur: Zinsrechnungen, Datenauswertungen, lineare Funktionen, Ableitungen, die auf Kosten und Erlös angewendet werden. Was dabei funktioniert, sind kurze tägliche Aufgabensätze aus gemischten Themen, jeder davon ohne Buch gerechnet, und nicht lange Lesesitzungen mit der Lösung daneben auf der Seite.

Angewandte Mathematik sind vier Fächer unter einem Namen

Der größte Fehler in der 11. Klasse ist, jedes Thema gleich zu lernen. Der Lehrplan enthält wirklich verschiedene Arten von Arbeit, und jede davon braucht eine andere Übungsform.

Aufgabentyp	Wo es vorkommt	Wie das Üben aussieht
Regeldrill	Logarithmen, Potenzgesetze, Kombinatorik, Prozent- und Zinssätze umrechnen	Viele kurze Aufgaben, Tempo und Genauigkeit
Konzept plus Verfahren	Grenzwerte, Stetigkeit, Ableiten, Extremwertaufgaben	Weniger Aufgaben, aber jedes Mal die Begründungszeile mitschreiben
Formel plus saubere Rechnung	Zinseszins, effektiver Jahreszins, Bar- und Endwert, Kreditrate, Rentenrechnung	Die ganze Rechnung durchziehen, Einheiten und Währung sauber halten
Lesen und Übersetzen	Sachaufgaben, Arbeits- und Zeitaufgaben, Datenauswertung, logisches Schließen	Die Aufgabe erst als "gegeben / gesucht" neu aufschreiben

Zwanzig Aufgaben sind die richtige Dosis für Logarithmen und eine schlechte Dosis für Stetigkeit. Fünf Aufgaben sind richtig für Stetigkeit und nutzlos für Logarithmen.

Die Methode in sechs Schritten

Schritt 1: Teile den Lehrplan dieses Jahres nach Aufgabentyp auf

Besorg dir die gültige Themenübersicht über deine Schule oder deine Lehrkraft, nicht über ein Nachhilfe-Handout oder ein PDF vom Vorjahr, weil sich Inhalte und Gewichtungen je nach Bundesland und Schulform unterscheiden und regelmäßig überarbeitet werden. Druck sie aus und markier jedes Thema mit einer der vier Bezeichnungen aus der Tabelle oben. Das kostet dich einmal zwanzig Minuten und entscheidet, wie du die nächsten acht Monate verbringst.

Schritt 2: Lern jedes neue Thema am ersten Tag zweimal

Rechne das Beispiel aus dem Buch mit sichtbarer Lösung, klapp das Buch zu und schreib dieselbe Aufgabe auf einem leeren Blatt komplett neu auf. Der Abstand zwischen diesen beiden Versuchen ist die Stelle, an der tatsächlich gelernt wird.

Das ist kein Lerntrick-Versprechen. In den Experimenten von Roediger und Karpicke aus dem Jahr 2006 erinnerten sich Studierende, die den Stoff durchgearbeitet und sich danach selbst abgefragt hatten, eine Woche später deutlich besser als Studierende, die denselben Stoff einfach mehrfach gelesen hatten, obwohl sich die Lesegruppe im Moment selbst sicherer fühlte. Eine gelöste Aufgabe noch einmal durchzulesen fühlt sich nach Lernen an und ist meistens keines.

Schritt 3: Schreib pro Thema ein Entscheidungsblatt, keine Formelsammlung

Eine Formelsammlung sagt dir, was es gibt. Sie sagt dir nicht, welche Formel die Aufgabe haben will. Schreib stattdessen jede Zeile als Auslöser:

1. "Aufgabe nennt einen Betrag von heute und fragt, was er später wert ist" führt zum Endwert.
2. "Aufgabe nennt einen künftigen Betrag und fragt, was man heute zahlen muss" führt zum Barwert.
3. "Aufgabe nennt Kredithöhe, Zinssatz und eine Anzahl von Monaten" führt zur Kreditrate.
4. "Verzinsung erfolgt mehrmals pro Jahr und die Aufgabe vergleicht zwei Angebote" führt zum effektiven Jahreszins.

Die Finanzmathematik ist die Stelle, an der die meisten Schülerinnen und Schüler in der 11. Klasse Punkte verlieren, und fast nie, weil sie eine Formel vergessen hätten. Sie verlieren Punkte, weil drei Formeln gleich plausibel aussahen. Wenn du diese Auslöser auf Karten festhältst, funktioniert die übliche Art, Karteikarten zum Lernen zu bauen auch hier, solange vorne die Situation steht und hinten das Verfahren.

Schritt 4: Misch die Themen in jedem Übungssatz

Rechne nicht dreißig Logarithmusaufgaben hintereinander. Bau dir einen Satz aus sechs Aufgaben, die aus drei verschiedenen Themen kommen, damit jede Aufgabe mit der Frage beginnt: Was für eine Aufgabe ist das überhaupt? Rohrer und Taylor haben für gemischte Mathematikübungen gezeigt, dass Lernende mit durchmischten Aufgabensätzen in einem späteren Test deutlich besser abschnitten als Lernende, die dieselben Aufgaben in Blöcken geübt hatten, auch wenn sich das blockweise Üben während der Sitzung glatter anfühlte.

Blockweises Üben trainiert dich darin, ein Verfahren anzuwenden. Die Klausur prüft, ob du eines auswählen kannst.

Schritt 5: Rechne jede Aufgabe schriftlich zu Ende, samt letzter Zeile

Angewandte Mathematik bewertet die Deutung, nicht nur die Zahl. "Die Grenzkosten bei x = 10 betragen 42 Euro" bringt den Punkt, "42" oft nicht. Dasselbe gilt für Währungszeichen, Einheiten bei Flächen- und Volumenaufgaben und Rundungsregeln bei Zinsaufgaben.

Klär beim Üben auch früh die Rahmenbedingungen: Frag deine Lehrkraft genau, was du in die Klausur mitnehmen darfst, ob Formelsammlung, Taschenrechner, GTR oder gar nichts, und üb von Anfang an unter genau dieser Bedingung. Wer das ganze Jahr Zinseszins auf dem Handy rechnet, verliert im Klausurraum echte Zeit. In der Analysis zahlt sich diese Disziplin am stärksten aus, arbeite also die Anwendungen der Ableitung mit vollständig ausgeschriebenen Schritten durch, statt direkt zum Ergebnis zu springen.

Schritt 6: Nimm jedes Thema im Zwei-Wochen-Rhythmus noch einmal vor

Dunlosky und Kolleginnen und Kollegen stuften in ihrer Übersichtsarbeit von 2013 das Sich-selbst-Abfragen und das verteilte Üben als die beiden wirksamsten verfügbaren Lernmethoden ein, Markieren und Wiederlesen dagegen als wenig nützlich. Der billigste Weg, das hier umzusetzen, ist eine Kalenderregel: Kein Thema bleibt länger als vierzehn Tage unangetastet. Zehn Minuten und vier Aufgaben reichen, damit es zählt.

Die Hürde ist meistens das Schreiben der Fragen. Wenn dich genau das aufhält, nimmt dir der Weg von den eigenen Notizen zu einer kurzen Übungsklausur den Aufwand ab, und eine App wie Qora erzeugt Fragen aus einem Foto der Seite, die du gerade gelernt hast, sodass die Wiederholung aus deinem eigenen Material kommt und nicht aus einer beliebigen Aufgabensammlung.

Wo diese Methode nicht hilft

Wenn deine Algebra aus der Mittelstufe wackelt, repariert nichts davon das Problem. Folgen, Funktionen und die gesamte Analysis setzen voraus, dass du Terme umformen kannst, ohne darüber nachzudenken, und keine Menge an Abrufübungen zu Grenzwerten flickt eine Lücke beim Ausklammern. Steck zwei Wochen in die Grundlagen, das ist schneller als ein Jahr Quälerei.

Die Methode hat außerdem nichts zu inhaltlicher Verwirrung zu sagen. Wenn du nicht verstehst, warum eine Ableitung eine Änderungsrate misst, bestätigt dir das Abfragen nur, dass du es nicht verstehst. Das ist der Moment, in dem du eine Lehrkraft fragst oder dir eine Erklärung ansiehst, nicht der Moment für weitere Aufgaben. Abrufübungen stärken, was du verstanden hast. Sie erzeugen kein Verständnis aus dem Nichts.

Häufige Fragen

Ist angewandte Mathematik leichter als normale Mathematik?

Sie ist anders, nicht durchgehend leichter. Der Anteil an abstrakter Theorie und formalen Beweisen fällt kleiner aus, dafür kommen Finanzmathematik, Sachaufgaben und ein deutlich größerer Statistikteil dazu. Wer sich mit abstrakten Beweisen schwertut, kommt damit oft besser zurecht, wer lange Rechnungen und Textaufgaben nicht mag, eher nicht.

Kann ich mit angewandter Mathematik später Ingenieurwesen studieren?

Das hängt vom Abschluss deiner Schulform und von den Zulassungsvoraussetzungen des jeweiligen Studiengangs ab, und die Regeln unterscheiden sich zwischen Hochschulen und Ländern. Schau in die aktuelle Studien- und Zulassungsordnung der Hochschulen auf deiner Liste, statt dich auf eine Forumsantwort oder die Erfahrung eines älteren Jahrgangs zu verlassen. Wenn Ingenieurwesen dein Plan ist, klär das vor der Kurswahl, nicht danach.

Wie viele Stunden am Tag sollte ich dafür einplanen?

Vierzig bis sechzig konzentrierte Minuten an den meisten Tagen schlagen eine Dreistundensitzung am Wochenende, weil der Zwei-Wochen-Rhythmus aus Schritt 6 nur funktioniert, wenn du oft auftauchst. Wichtiger als die Gesamtzeit ist, dass du in dieser Zeit Lösungen produzierst und nicht liest.

Welche Themen bringen die meisten Punkte?

Die genaue Gewichtung steht im gültigen Lehrplan deiner Schulform, weil sie regelmäßig überarbeitet wird. Grob gesagt bilden Analysis, beschreibende Statistik, lineare Funktionen und Finanzmathematik das schwere Ende der Klausur, und der Rechenteil ist am günstigsten abzusichern, weil er sich fast vollständig eindrillen lässt.

Angewandte Mathematik in der 11. Klasse ist kein Fach, durch das du dich lesen kannst. Teil den Lehrplan nach Aufgabentyp auf, üb jeden Typ so, wie er geübt werden will, und halt jedes Thema in einem Vierzehn-Tage-Rhythmus. Fang heute Abend mit der kleinstmöglichen Version an: Nimm das letzte Thema, das deine Lehrkraft behandelt hat, klapp das Buch zu und schreib eine Aufgabe auf einem leeren Blatt aus. Was du nicht produzieren kannst, ist dein Lernplan für morgen, und derselbe Ansatz trägt weiter in die 12. Klasse und in die Abiturvorbereitung, wenn du ihn als feste Methode in sieben Schritten aufziehst.