Cómo estudiar matemáticas aplicadas en bachillerato
Las matemáticas aplicadas piden un hábito de estudio distinto al de las matemáticas de la modalidad de ciencias. En España la materia se llama Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales; en México y buena parte de América Latina aparece como matemáticas aplicadas o matemáticas financieras dentro del bachillerato o la prepa. El nombre cambia, el contenido se parece bastante: casi todo el examen es procedimiento trabajado, cálculos de interés, resúmenes de datos, funciones y derivadas aplicadas a costos e ingresos. Lo que funciona son tandas cortas de ejercicios diarios, tomados de bloques distintos y resueltos con el libro cerrado, en lugar de sesiones largas de lectura con la solución a la vista.
Matemáticas aplicadas son cuatro materias con un solo nombre
El error más común en el primer año de bachillerato es estudiar todos los bloques de la misma forma. El temario contiene tipos de trabajo genuinamente distintos, y cada uno pide una práctica con otra forma.
| Tipo de tema | Dónde aparece | Cómo se practica |
|---|---|---|
| Automatismos | Logaritmos, potencias, porcentajes, combinatoria, sistemas de ecuaciones | Muchos ejercicios cortos, velocidad y precisión |
| Concepto más método | Límites, continuidad, derivadas, máximos y mínimos | Menos ejercicios, pero escribiendo el razonamiento cada vez |
| Fórmula más aritmética cuidadosa | Interés simple y compuesto, tasa efectiva, valor presente y futuro, cuota de un préstamo, rentas | Hacer el cálculo completo, cuidar unidades y moneda |
| Lectura y traducción | Problemas de enunciado, estadística descriptiva, probabilidad, interpretación de tablas y gráficas | Reescribir el enunciado como "datos / incógnita" antes de tocar una fórmula |
Veinte ejercicios es la dosis correcta para logaritmos y una dosis mala para continuidad. Cinco ejercicios es lo correcto para continuidad y no sirve de nada en logaritmos.
El método de seis pasos
Paso 1: Divide el temario de este año por tipo de tema
Consigue el programa oficial vigente de tu materia, el de tu centro o el currículo de tu estado o comunidad, en vez de trabajar con un resumen de academia o el PDF del año pasado, porque los contenidos y los pesos se revisan cada cierto tiempo. Imprímelo y marca cada bloque con una de las cuatro etiquetas de la tabla de arriba. Son veinte minutos una sola vez, y deciden cómo vas a gastar los próximos ocho meses.
Paso 2: Aprende cada tema nuevo dos veces el primer día
Haz el ejemplo del libro con la solución a la vista, cierra el libro y vuelve a escribir el mismo ejercicio en una hoja en blanco, desde cero. El hueco entre esos dos intentos es donde ocurre el aprendizaje de verdad.
Esto no es un truco de estudio. En los experimentos de Roediger y Karpicke de 2006, los estudiantes que estudiaban un material y después se autoevaluaban recordaban bastante más una semana después que quienes simplemente releían el mismo material varias veces, aunque el grupo que releía se sentía más seguro en el momento. Releer un ejercicio ya resuelto se siente como aprender y casi nunca lo es.
Paso 3: Escribe una hoja de decisión por bloque, no una lista de fórmulas
Una lista de fórmulas te dice qué existe. No te dice cuál te está pidiendo el problema. Escribe cada línea como un disparador:
- "El problema da una cantidad de hoy y pregunta cuánto vale dentro de unos años" va a valor futuro.
- "El problema da una cantidad futura y pregunta cuánto hay que poner ahora" va a valor presente.
- "El problema da un préstamo, una tasa y un número de mensualidades" va a cuota del préstamo.
- "La tasa se capitaliza más de una vez al año y el problema compara dos ofertas" va a tasa efectiva anual, la TAE si estudias en España.
La matemática financiera es donde más puntos se pierden en este curso, y casi nunca por haber olvidado una fórmula. Se pierden porque tres fórmulas parecían igual de plausibles. Si guardas estos disparadores en tarjetas, la misma forma en que armarías fichas para cualquier materia sirve aquí, siempre que el frente de la ficha sea la situación y el reverso sea el método.
Paso 4: Mezcla bloques dentro de cada tanda de ejercicios
No hagas treinta ejercicios de logaritmos seguidos. Arma una tanda de seis que tome de tres bloques distintos, para que cada ejercicio empiece con la pregunta "¿de qué tipo es este problema?". El trabajo de Rohrer y Taylor sobre práctica mezclada en matemáticas encontró que los estudiantes que practicaban con tandas revueltas rendían mucho mejor en una prueba aplazada que quienes practicaban los mismos ejercicios en bloques, aunque la práctica en bloque se sintiera más fluida durante la sesión.
La práctica en bloque te entrena a aplicar un método. El examen mide si sabes elegir uno.
Paso 5: Termina cada ejercicio por escrito, incluida la última línea
En matemáticas aplicadas se califica la interpretación, no solo el número. "El costo marginal para x = 10 es 42" gana el punto; "42" muchas veces no. Lo mismo vale para el símbolo de la moneda, las unidades en los resultados de medida y las reglas de redondeo en los problemas de interés.
Mientras practicas, resuelve también la parte logística desde temprano: pregúntale a tu profesor qué puedes llevar exactamente al examen, si es calculadora científica, calculadora financiera, formulario o nada, y practica con esa condición exacta desde el primer día. Quien resuelve interés compuesto todo el año en la calculadora del celular pierde tiempo real el día del examen. El bloque de cálculo es donde esta disciplina más se paga, así que trabaja las aplicaciones de la derivada con todos los pasos escritos en lugar de saltar al resultado.
Paso 6: Vuelve a cada bloque en un ciclo de dos semanas
Dunlosky y sus colegas, en su revisión de técnicas de aprendizaje de 2013, calificaron la autoevaluación y la práctica distribuida como los dos métodos de mayor utilidad disponibles para un estudiante, y calificaron el subrayado y la relectura como de utilidad baja. La forma más barata de aplicarlo aquí es una regla de calendario: ningún bloque pasa más de catorce días sin tocarse. Diez minutos y cuatro ejercicios bastan para que cuente.
La fricción casi siempre está en escribir las preguntas. Si eso es lo que te frena, convertir los apuntes del propio tema en un examen corto de práctica elimina ese costo de preparación, y una app como Qora puede generar preguntas desde una foto de la página que acabas de estudiar, para que el repaso salga de tu material y no de un banco de preguntas genérico.
Dónde este método no ayuda
Si tu álgebra de secundaria está floja, nada de esto lo arregla. Las sucesiones, las funciones y todo el bloque de cálculo dan por hecho que manipulas expresiones sin pensarlo, y ninguna cantidad de autoevaluación en límites va a tapar un hueco en factorización. Dedica dos semanas a la base primero; es más rápido que un año peleando.
El método tampoco tiene nada que decir sobre la confusión conceptual. Si no entiendes por qué una derivada mide una razón de cambio, autoevaluarte solo confirma que no lo entiendes. Ese es un momento para preguntarle a un profesor o buscar una explicación, no para hacer más ejercicios. La práctica de recuperación refuerza lo que ya entendiste. No crea comprensión desde cero.
Preguntas frecuentes
¿Matemáticas aplicadas es más fácil que matemáticas de ciencias?
Es distinta más que uniformemente más fácil. Deja fuera el contenido cargado de trigonometría, los números complejos y la geometría en el espacio, y suma matemática financiera, aplicaciones numéricas y un componente de estadística mucho mayor. A quien le cuesta la demostración abstracta suele preferirla; a quien le molestan los problemas de enunciado y la aritmética larga, no tanto.
¿Puedo estudiar ingeniería si curso matemáticas aplicadas?
Depende del examen de acceso y de la universidad concretos, y las reglas han cambiado más de una vez. Revisa la convocatoria vigente del examen que piensas presentar y los criterios de admisión de las universidades de tu lista, en lugar de fiarte de una respuesta de foro o de lo que le pasó a alguien hace dos años. Si la ingeniería es tu plan, confírmalo antes de que el colegio cierre tu elección de materias, no después.
¿Cuántas horas al día le debo dedicar?
Cuarenta a sesenta minutos concentrados casi todos los días le ganan a una sesión de tres horas el fin de semana, porque el ciclo de repaso de dos semanas del paso 6 solo funciona si apareces seguido. Importa más que ese tiempo se vaya en producir soluciones que en leerlas.
¿Qué bloques pesan más en el examen?
Revisa el documento oficial del programa de este año para el peso exacto, porque se actualiza cada cierto tiempo. A grandes rasgos, el análisis de funciones y derivadas, la estadística descriptiva, la probabilidad y la matemática financiera forman la parte pesada del examen, y el bloque de aplicaciones numéricas es el más barato de asegurar porque es casi todo automatizable.
Las matemáticas aplicadas no son una materia que puedas sacar leyendo. Divide el temario por tipo de tema, practica cada tipo como pide ser practicado y mantén todos los bloques en un ciclo de catorce días. Empieza esta noche con la versión más pequeña posible: toma el último tema que vio tu profesor, cierra el libro y escribe un ejercicio completo en una hoja en blanco. Lo que no puedas producir es tu temario de mañana, y el mismo enfoque sigue funcionando igual en matemática aplicada del último año.