Como estudar matemática aplicada: método de 6 passos

Matemática aplicada cobra um hábito de estudo diferente do da matemática que você vê no resto do ensino médio. Quase tudo na prova é procedimento executado: cálculo de juros, leitura de dados, geometria analítica, derivada usada em custo e receita. O que funciona são listas curtas de exercícios feitas todo dia, misturando assuntos diferentes, cada uma resolvida sem olhar a resposta, em vez de longas sessões de leitura com a solução aberta na página ao lado.

Matemática aplicada são quatro matérias com um nome só

O maior erro é estudar todo assunto do mesmo jeito. O conteúdo reúne tipos de trabalho genuinamente diferentes, e cada um pede um formato de prática.

Tipo de assunto	Onde aparece	Como treinar
Treino de regra	Logaritmos, sistemas de numeração, análise combinatória, contagem	Muitos exercícios curtos, velocidade e precisão
Conceito mais método	Limites, continuidade, derivadas, máximos e mínimos	Menos exercícios, mas escrevendo a linha de raciocínio toda vez
Fórmula mais aritmética cuidadosa	Juros simples e compostos, taxa efetiva, valor presente e futuro, parcelas, séries de pagamentos	Fazer a conta inteira, sem perder unidade nem moeda
Leitura e tradução	Problemas de torneira e trabalho, raciocínio lógico, interpretação de gráficos e tabelas	Reescrever o enunciado como "tenho / quero" antes de encostar numa fórmula

Vinte exercícios é a dose certa para logaritmo e uma dose ruim para continuidade. Cinco é a dose certa para continuidade e não serve para nada em logaritmo.

O método de 6 passos

Passo 1: Divida o conteúdo do ano por tipo de assunto

Pegue o plano de ensino da sua escola e o edital ou a matriz de referência do ENEM ou do vestibular que você vai prestar, em vez de trabalhar com um resumo de cursinho ou com o material do ano passado, porque conteúdo e peso mudam. Imprima e marque cada unidade com um dos quatro rótulos da tabela acima. São vinte minutos uma vez só, e isso decide como você vai gastar os próximos oito meses.

Passo 2: Aprenda cada assunto novo duas vezes no primeiro dia

Faça o exemplo do livro com a solução à vista, feche o livro e refaça o mesmo exercício numa folha em branco, do zero. O aprendizado de verdade acontece na distância entre essas duas tentativas.

Isso não é dica de internet. Nos experimentos de Roediger e Karpicke, de 2006, os alunos que estudaram um material e depois se testaram sobre ele lembravam bem mais uma semana depois do que os alunos que só releram o mesmo material várias vezes, mesmo que o grupo da releitura se sentisse mais seguro na hora. Reler uma questão resolvida dá a sensação de estar aprendendo e na maior parte das vezes não é.

Passo 3: Escreva uma folha de decisão por unidade, não uma lista de fórmulas

Uma lista de fórmulas diz o que existe. Ela não diz qual fórmula o enunciado está pedindo. Escreva cada linha como um gatilho:

"O enunciado dá um valor hoje e pergunta quanto vale lá na frente" vai para valor futuro.
"O enunciado dá um valor futuro e pergunta quanto pagar agora" vai para valor presente.
"O enunciado dá um financiamento, uma taxa e um número de meses" vai para cálculo de parcela.
"A capitalização acontece mais de uma vez por ano e o enunciado compara duas propostas" vai para taxa efetiva.

Matemática financeira é onde mais aluno perde ponto, e quase nunca por ter esquecido uma fórmula. Perde ponto porque três fórmulas pareciam igualmente plausíveis. Se você guardar esses gatilhos em cartões, do mesmo jeito que faria flashcards para qualquer matéria, funciona bem aqui, desde que a frente do cartão seja a situação e o verso seja o método.

Passo 4: Misture assuntos dentro de cada lista

Não faça trinta exercícios de logaritmo em sequência. Monte uma lista de seis que puxe de três unidades diferentes, para que cada exercício comece com a pergunta "que tipo de problema é este?". O trabalho de Rohrer e Taylor sobre prática embaralhada em matemática mostrou que alunos que treinaram listas misturadas foram muito melhor num teste feito depois do que alunos que treinaram os mesmos exercícios em blocos, mesmo que o treino em bloco parecesse mais fluido durante a sessão.

Treinar em bloco ensina você a aplicar um método. A prova testa se você sabe escolher um.

Passo 5: Termine cada exercício por escrito, inclusive a última linha

Matemática aplicada corrige a interpretação, não só o número. "O custo marginal em x = 10 é 42 reais" vale o ponto; "42" muitas vezes não vale. Vale o mesmo para o símbolo de real, para as unidades nas respostas de área e volume, e para as regras de arredondamento em problemas de juros.

Enquanto treina, resolva cedo também a parte mecânica: pergunte ao seu professor exatamente o que você pode levar para a prova, se é calculadora, tabela ou nada, e treine nessa condição exata desde o começo. Quem passa o ano inteiro fazendo juros compostos na calculadora do celular perde tempo de verdade no dia da prova. A unidade de cálculo é onde essa disciplina rende mais, então trabalhe aplicações de derivadas escrevendo todos os passos em vez de pular direto para a resposta.

Passo 6: Volte a cada unidade num ciclo de duas semanas

Dunlosky e colegas, na revisão de técnicas de aprendizagem que publicaram em 2013, classificaram a prática de testes e a prática distribuída como os dois métodos de maior utilidade disponíveis para estudantes, e classificaram o marca-texto e a releitura como de baixa utilidade. A forma mais barata de aplicar isso aqui é uma regra de calendário: nenhuma unidade passa mais de catorze dias sem ser tocada. Dez minutos e quatro exercícios já contam.

O atrito costuma ser escrever as questões. Se é isso que trava você, transformar as anotações do próprio capítulo num simulado curto elimina esse custo de preparação, e um app como o Qora consegue gerar perguntas a partir de uma foto da página que você acabou de estudar, então a revisão sai do seu material e não de um banco de questões genérico.

Onde este método não ajuda

Se a sua álgebra do ensino fundamental está frágil, nada disso resolve. Sequências, funções e a unidade de cálculo inteira partem do princípio de que você manipula expressões sem pensar, e nenhuma quantidade de prática de recuperação em limites vai tapar um buraco em fatoração. Gaste duas semanas na base primeiro; é mais rápido do que um ano se arrastando.

O método também não tem nada a dizer sobre confusão conceitual. Se você não entendeu por que a derivada mede uma taxa de variação, se testar só confirma que você não entendeu. Essa é a hora de perguntar ao professor ou assistir a uma explicação, não de fazer mais exercícios. A prática de recuperação fortalece o que você já entendeu. Ela não cria entendimento do nada.

Perguntas frequentes

Matemática aplicada é mais fácil do que a matemática tradicional?

É diferente, não uniformemente mais fácil. Ela deixa de lado boa parte da trigonometria pesada, números complexos e geometria espacial em três dimensões, e acrescenta matemática financeira, aplicações numéricas e uma carga bem maior de estatística. Quem tem dificuldade com demonstração abstrata costuma preferir; quem não gosta de conta longa e problema de enunciado, nem tanto.

Dá para fazer engenharia vindo da matemática aplicada?

A exigência depende do vestibular e da universidade, e as regras já mudaram mais de uma vez. Confira o edital do ano da prova que você vai fazer e os critérios de ingresso das universidades da sua lista, em vez de confiar numa resposta de fórum ou na experiência de um veterano de dois anos atrás. Se engenharia é o seu plano, confirme isso antes de a escola fechar sua escolha de disciplina, não depois.

Quantas horas por dia eu devo dedicar?

Quarenta a sessenta minutos concentrados na maioria dos dias rendem mais do que três horas no fim de semana, porque o ciclo de revisão de duas semanas do Passo 6 só funciona se você aparecer com frequência. Mais importante do que o total é que o tempo seja gasto produzindo soluções, e não lendo soluções.

Quais assuntos valem mais pontos?

Confira o documento oficial do ano para saber o peso exato, já que ele é revisado de tempos em tempos. Em linhas gerais, cálculo, estatística descritiva, geometria analítica e matemática financeira formam a parte pesada da prova, e a unidade de aplicações numéricas é a mais barata de garantir, porque é quase inteiramente treinável.

Matemática aplicada não é uma matéria que você atravessa lendo. Divida o conteúdo por tipo de assunto, treine cada tipo do jeito que ele pede ser treinado, e mantenha toda unidade num ciclo de catorze dias. Comece hoje à noite com a menor versão possível: pegue o último assunto que seu professor deu, feche o livro e escreva um exercício inteiro numa folha em branco. O que você não conseguir produzir é o seu conteúdo de amanhã, e a mesma abordagem vale direto para matemática aplicada no 3º ano.